他人のマイナンバーを不正に入手したり、他人のマイナンバーを取り扱う者が、
マイナンバーや個人情報を他人に不当に提供した場合に処される罰則に、

併科あり

という記載がありますが、この「併科あり」とはどういう意味なのでしょうか?

「併科あり」とは、懲役・罰金の両方が課される という意味になります。

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例えば、

マイナンバーを利用した事務を行う者が、正当な理由なく、特定個人情報を
提供した場合、4年以下の懲役または200万円以下の罰金、併科あり 

という場合は、 4年以下の懲役、または、200万円以下の罰金が課される場合と、
その両方が科される場合があるという意味になります。